Care sunt numerele pare și numerele impare – diferența dintre ele
Adaugă-ne ca sursă preferată în Google
Urmărește Libertatea in Google Discover
Numerele sunt o parte integrantă a vieții noastre de zi cu zi, de la numărul de ore pe care le dormim noaptea și până la numărul orelor pe care le petrecem zilnic muncind. În domeniul matematicii, dar și în aplicații practice din viața de zi cu zi, numerele pare și numerele impare reprezintă una dintre cele mai simple și mai importante clasificări ale numerelor întregi. Este important de știut că fiecare dintre aceste categorii reprezintă un grup distinct de numere și că nici un număr nu poate fi simultan și par, și impar.
Cuprins:
Ce sunt numerele
În sens larg, numerele reprezintă o componentă fundamentală a matematicii și le regăsim în domenii variate precum știința, economia sau informatica. Termenul de număr se referă la o valoare aritmetică ce este exprimată folosind un cuvânt, un simbol sau o cifră și care reprezintă o cantitate.
Numerele sunt utilizate pentru a număra, a calcula a măsura, a reprezenta cantitatea sau ordinea ori pentru a identifica un element. Istoria numerelor datează încă din epoca preistorică, atunci când oamenii foloseau metode simple de numărare, precum pietrele sau degetele.
În timp, sistemele numerice au evoluat, conducând la apariția mai multor tipuri de numere, precum numere naturale, numere întregi, numere raționale și iraționale, numere reale, numere complexe, numere pare și impare, în funcție de proprietățile lor, potrivit Cuemath.com.
Numerele care încep de la 1 și urcă până la infinit se numesc numere naturale, iar cele care încep de la 0 se numesc numere întregi. De asemenea, numerele întregi constau din numere pozitive și negative împreună cu 0, numerele raționale sunt de forma p÷q și constau din numere întregi, fracții și rapoarte, în timp ce cele iraționale nu sunt exprimate sub formă de fracții.
Vezi și care care este diferenţa dintre cifră şi număr
Sisteme numerice și tipuri de numere
Sistemul numeric zecimal este în momentul de față cel mai frecvent utilizat sistem numeric. Este sistemul standard de reprezentare a numerelor întregi și non-întregi, iar cifrele de la 0 la 9 sunt folosite pentru reprezentarea numerelor. O cifră din orice număr dat are o valoare de poziție.
Sistemul numeric zecimal este utilizat pentru reprezentarea numerelor până la două cifre, a numerelor până la trei cifre, a numerelor până la patru cifre, a numerelor până la cinci cifre, a numerelor până la șase cifre, a numerelor până la șapte cifre, a numerelor până la opt cifre, a numerelor până la nouă cifre și a numerelor până la zece cifre. Există diferite tipuri de numere, care depind de proprietățile pe care le au, mai notează Cuemath.com.
Spre exemplu, numerele naturale sunt numere de numărare care încep de la 1, în timp ce numerele întregi încep de la 0. De asemenea, numerele prime sunt divizibile numai cu 1 și cu numărul însuși și așa mai departe. Există diferite tipuri de numere, dar cele mai des utilizate pot să fie clasificate în funcție de proprietățile lor unice.
Ce sunt numerele pare și care sunt acestea
Numerele pare sunt orice numere întregi care pot fi exprimate sub forma lui „2n”, unde „n” este orice număr natural, adică număr întreg pozitiv. Cu alte cuvinte, numerele pare sunt numerele care sunt divizibile exact la 2, adică împărțirea lor la 2 dă un rezultat întreg, fără rest. Mulțimea numerelor pare este reprezentată ca {x : x = 2k, unde k ∈ W}, iar k este un număr întreg și W este mulțimea numerelor întregi. Spre exemplu, 2, 4, 6, 8, 10 și așa mai departe sunt numere pare deoarece se împart exact la 2 (de exemplu: 10÷2 = 5), iar numere precum 20, 54, 108, 232 sau 446 sunt pare deoarece se termină în 0, 2, 4, 6 și 8.
Această definiție face ca numerele pare să fie distribuite în mod regulat pe axa numerelor întregi. Setul numerelor pare este infinit și include atât cele pare pozitive (2, 4, 6, etc.), cât și numerele pare negative (-2, -4, -6, etc.), precum și zero, care este considerat număr par deoarece 0÷2=0, iar rezultatul este un număr întreg. Spre exemplu, dacă sunt 4 copii, aceștia pot fi împărțiți cu ușurință în două echipe egale de câte doi deoarece 4 este un număr par. Dacă ai 10 bomboane de ciocolată, acestea pot fi împărțite în două grupe, fiecare având cinci ciocolate, deoarece 10 este un număr par, mai scrie sursa citată anterior.
Numerele impare: ce sunt și care sunt
Numerele impare sunt acele numere întregi care nu sunt divizibile exact la 2, având un rest de 1 la împărțirea cu 2. Altfel spus, numărul impar nu poate fi împărțit în două grupuri egale. Formal, un număr „n” este impar dacă există un întreg „k” astfel încât „n = 2k+1”. Interesant este că toate numerele întregi, cu excepția multiplilor lui 2, sunt numere impare.
Mulțimea numerelor impare este reprezentată ca {x : x = 2k – 1 unde k ∈ N}, unde k este un număr întreg și N este mulțimea numerelor naturale. Similar cu numerele pare, și setul de numere impare este infinit și include atât numerele impare pozitive (1, 3, 5, 7, 9, etc.), cât și pe cele negative (-1, -3, -5, -7, -9, etc). Astfel, numere precum 31, 83, 125, 177 sau 209 sunt impare deoarece se termină în 1, 3, 5, 7 și 9. Dacă împarți un număr impar la 2, rezultatul nu va fi un număr întreg, ca în cazul numerelor pare (de exemplu 9÷2 = 4,5). Spre exemplu, dacă ai 11 bomboane de ciocolată, acestea nu pot fi grupate în două grupuri egale, deci 11 nu este un număr par. Restul în cazul unui număr impar este întotdeauna 1, aflăm de la experții de la Splashlearn.com.
Cum se identifică numerele pare și cele impare
Pentru a determina dacă un număr este par sau impar există mai multe metode practice. Așa cum am văzut anterior, putem stabili dacă un număr este par sau impar prin metoda împărțirii la 2. Dacă împărțirea unui număr întreg la 2 va avea rest 0, acel număr este par, însă dacă restul este 1, atunci numărul respectiv este impar.
De asemenea, un număr poate fi identificat ca par sau impar prin observarea ultimei cifre. În sistemul numeric zecimal, un număr este par dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8, indiferent de câte cifre au în timp ce un număr este impar dacă se termină cu 1, 3, 5, 7 sau 9, indiferent de câte cifre au. Nu în ultimul rând, un număr poate fi identificat ca par sau impar prin intermediul proprietăților sale matematice.
Concret, adunarea a două numere pare sau a două numere impare va produce întotdeauna un număr par, în timp ce adunarea unui număr par cu un număr impar va avea ca rezultat un număr impar. Totodată, fiecare număr alternativ care începe de la 1 este un număr impar și fiecare număr alternativ care începe de la 2 este un număr par. O modalitate ușoară de a afla dacă un număr este par sau impar este să-i verifici divizibilitatea cu 2, în timp ce numerele care nu sunt întregi nu sunt nici pare, nici impare, a;a cum este cazul ½, 0,88 sau infinit. În limbajele de programare, această verificare se face deseori folosind operatorul modulo (%). De exemplu, în limbajul Python, se scrie în felul următor: numar = 7 if numar % 2 == 0: print („Numărul este par.”) else: print („Numărul este impar.”).
Diferențele dintre numerele pare și cele impare
După ce am văzut ce sunt numerele pare și impare, care sunt acestea și cum pot fi ele identificate, acum vom vedea care sunt diferențele dintre cele două categorii de numere naturale. Așa cum am precizat deja, principala diferență între numerele pare și cele impare constă în divizibilitatea lor cu 2. Numerele pare pot fi împărțite exact la 2, în timp ce numerele impare nu se pot diviza exact. Această diferență influențează comportamentul lor în operațiile matematice și le conferă proprietăți unice. Iată care sunt diferențele notabile între numerele pare și cele impare, potrivit Geeksforgeeks.org:
- Numerele pare sunt acele numere ori de câte ori împărțite la 2 va rezulta 0 ca rest, în timp ce numerele impare sunt numerele care atunci când sunt împărțite la 2 va rezulta 1 ca rest.
- Un număr par poate fi scris sub forma 2n, unde n poate fi orice număr întreg, iar un număr impar se poate se scrie sub forma 2n+1, unde n poate fi orice număr întreg.
- Putem identifica numerele pare amintindu-ne că ultima cifră a unui astfel de număr va fi întotdeauna 0, 2, 4, 6 sau 8, în timp ce abordarea pentru identificarea numerelor impare este aceea că ultima cifră a numerelor impare este întotdeauna 1, 3, 5, 7 sau 9.
- Produsul a două numere pare este întotdeauna un număr par, iar produsul a două numere impare este întotdeauna un număr impar.
- Dacă adunăm numere pare, indiferent de câte ori, suma lor va fi întotdeauna un număr par, iar suma unui număr par de numere impare va fi întotdeauna un număr par.
- Numerele pare sunt numere neprime, cu excepția lui 2, în vreme ce numerele impare sunt numere prime, cu excepția lui 1.
Foto: Shutterstock.com
![Raiul pe pământ! Mirela Vaida trăiește într-o casă de vis, cu 5 camere, perete de sticlă spre pădure și piscină de 30.000 €. Cum arată locuința vedetei [GALERIE FOTO]](https://images.libertatea.ro/1/zgXk9ljaHR0cHM6Ly9hcGktd2lkZ2V0cy5yaW5naWVyLnJvL3N0b3JhZ2UvdXBsb2Fkcy9hcnRpY2xlLzlocWV1SVFQTU5YSGFPdVJ5dEhmRnhFdU5tZWk1cmNRUWR1YzZzYlcuanBnkZMFzQHgzQEw3gABoTEE)
