Cum se calculează volumul
Adaugă-ne ca sursă preferată în Google
Urmărește Libertatea in Google Discover
Volumul este una dintre cele mai importante noțiuni din matematică, o mărime fizică ce exprimă spațiul ocupat de un corp sau de o substanță. Cunoașterea formulei de calcul a volumului, a modului în care se calculează și a unităților de măsură este indispensabilă atât în context educațional, cât și în numeroase domenii practice precum arhitectură, industrie, medicină, chimie sau ecologie.
Cuprins:
Ce este volumul?
Volumul este cantitatea de spațiu tridimensional pe care o ocupă un obiect sau o substanță în cele trei dimensiuni ale realității: lungime, lățime și înălțime. În general, volumul unui recipient este înțeles ca fiind capacitatea acestuia, nu cantitatea de spațiu pe care recipientul în sine o ocupă. Altfel spus, este mărimea fizică ce exprimă întinderea în spațiu a unui corp. Unitatea de măsură a volumului este metrul cub, care în Sistemul Internațional de Unități (SI) este notat cu m3 sau mc, potrivit Omnicalculator.com.
Cu toate acestea, termenul de volum se poate referi, de asemenea, la multe alte lucruri, cum ar fi gradul de sonoritate sau intensitatea unui sunet, la un număr sau o cantitate (de obicei o cantitate mare), precum și cuvântul formal pentru o carte sau pentru una dintr-un set de cărți conexe. În fizică și în matematică, volumul este descris ca o funcție care asociază fiecărui corp o valoare reală pozitivă, respectând anumite proprietăți: aditivitatea și invarianța la deplasare.
De la cele mai simple recipiente din bucătărie până la construcții inginerești de amploare sau experimente de laborator, volumul reprezintă o mărime esențială care ne ajută să înțelegem, să măsurăm și să modelăm lumea înconjurătoare.
Volum vs. Arie. Care este diferența?
Volumul și aria sunt două concepte fundamentale în geometrie, însă cu roluri și aplicații distincte. Principala diferență dintre acestea constă în natura dimensiunilor implicate și în ceea ce măsoară fiecare. Așa cum am văzut deja, volumul se referă la capacitatea internă a unui corp tridimensional, adică spațiul pe care acesta îl ocupă în interior.
Pentru a calcula volumul, este necesară înmulțirea a trei dimensiuni (lungime, lățime și înălțime), iar rezultatul se exprimă în unități cubice (cum ar fi cm³ sau m³). Acest tip de măsurătoare este esențial în contexte precum umplerea unui recipient, depozitarea unor obiecte sau calculul masei în funcție de densitate.
Pe de altă parte, aria măsoară suprafața unui obiect bidimensional și acoperă spațiul exterior al unui obiect, relatează Cuemath.com. Aceasta se obține prin înmulțirea a două dimensiuni (de exemplu, lungimea și lățimea), rezultând în unități pătrate (cum ar fi cm² sau m²). De asemenea, aria se aplică și suprafeței exterioare a unui obiect tridimensional, situație în care vorbim despre aria totală a suprafeței sau aria de suprafață. Este important de reținut faptul că volumul și aria sunt legate, dar nu echivalente.
De exemplu, un cub are mai multe fețe, iar fiecare față are o anumită arie, însă volumul cubului este dat de produsul celor trei dimensiuni ale sale. Aria totală a suprafeței este, în acest caz, suma ariilor tuturor fețelor cubului, reprezentând învelișul exterior, nu spațiul ocupat în interior. În concluzie, în timp ce volumul exprimă spațiul tridimensional pe care un obiect îl umple sau îl poate conține, aria descrie suprafața vizibilă a acelui obiect sau a unei părți din acesta.
Formula volumului. Cum se calculează volumul formelor geometrice
Determinarea volumului unui corp geometric presupune aplicarea unor formule standard distincte, care sunt adaptate fiecărui tip de formă tridimensională. Aceste formule diferă în funcție de structura și de caracteristicile geometrice ale obiectului analizat. Mai jos sunt prezentate câteva exemple de formule utilizate pentru calculul volumului în cazul principalelor corpuri geometrice:
- Cub – volumul unui cub se calculează folosind formula:
V = L3 sau V = L x L x L, unde „L” este lungimea unei laturi.
Exemplu: un cub cu o latură de 13,5 centimetri are un volum de 13,5³ sau 13,5 x 13,5 x 13,5 și este egal cu 2.460,375 cm3.
- Paralelipiped dreptunghic – formula pentru calculul volumului este în acest caz:
V = L × l × h, unde „L” este lungimea, „l” este lățimea, iar „h” este înălțimea.
Exemplu: să presupunem că avem o cutie de pantofi cu lungimea de 35 cm, lățimea de 15 cm și înălțimea de 10 cm. Volumul se calculează astfel: V = 14 x 6 x 4 = 336 cm3.
- Cilindru – cilindrul este o figură care necesită utilizarea lui „pi” (π) pentru a calcula volumul. Deoarece această figură 3D are câte un cerc la ambele capete, raza este, de asemenea, necesară, conform Indeed.com. Astfel, formula de calcul a volumului unui cilindru este:
V = πr2h, unde „π” (Pi) este o constantă cu valoarea 3,14159265359, „r” este raza bazei și „h” este înălțimea.
Exemplu: dacă avem un cilindru cu o rază de 5 mm și o înălțime de 7 mm, volumul acestuia se va calcula astfel: V = π x 5² x 7 = 549,778 mm3.
- Sferă – formula volumului unei sfere este următoarea:
V = (4/3)πr3, unde „r” este raza sferei.
Exemplu: dacă avem o sferă cu o rază de 6 cm, putem să utilizăm această formulă și vom avea următorul exercițiu: V = 4/3 x π x 6³ = 904,778 cm3.
- Con – pentru a calculca volumul unui con se folosește formula:
V = (1/3)πr²h, unde „r” este raza bazei, iar „h” este înălțimea.
Exemplu: În cazul unui con care are o rază de 8 cm și o înălțime de 10 cm, volumul acestei forme geometrice se va calcula folosind următoarea ecuație: V = 1/3 π x 8² x 10 = 1/3 x 3,14159265359 x 64 x 10 = 670,206 cm3.
- Piramidă – piramidele pot fi regulate, cu o bază pătrată și patru fețe triunghiulare echilaterale, sau neregulate, cu baze dreptunghiulare și patru fețe triunghiulare. Formula de calcul a volumului unei piramide este:
V = (1/3)Abh, unde „Ab” este aria bazei piramidei, iar „h” este înălțimea.
Exemplu: Presupunând că vrei să calculezi volumul unei piramide cu o bază de 10 cm și o lățime de 15 cm și o înălțime de 20 cm, poți calcula folosind această ecuație: V = 1/3 x 10 x 15 x 20 = 1.000 cm3.
- Prismă – formula de calcul a volumului unei prisme este următoarea:
V = Ah, unde „A” este baza prismei, iar „h” este înălțimea.
*formula poate fi adaptată atât pentru o prismă dreptunghiulară dreaptă, cât și pentru una triunghiulară dreaptă.
Exemplu: dacă avem o piscină cu o lungime de 25 m, o lățime de 10 m și o adâncime de 2,5 m, volumul bazinului îl vom calcula folosind formula pentru o prismă dreptunghiulară, și anume: V = L x l x h = 25 x 10 x 2,5 = 625 m3. Observație: Deși acest volum măsoară doar spațiul interior al piscinei, acesta poate fi folosit pentru a estima de câți litri de apă este nevoie pentru a umple bazinul.
Cum măsori volumul solidelor, lichidelor și gazelor
Așa cum se poate determina volumul unor forme geometrice, același lucru se poate face și în cazul formelor neregulate, indiferent dacă este vorba despre un solid, un lichid sau un gaz. Iată cum poți proceda în astfel de situații.
Solide
Pentru obiectele tridimensionale obișnuite, poți calcula cu ușurință volumul măsurând dimensiunilor acestora și aplicând formula corespunzătoare pentru volum. Dacă este vorba despre o formă neregulată, poți aplica legea lui Arhimede. Probabil că știi povestea unuia dintre cei mai mari matematicieni ai Antichității. Acestuia i s-a cerut să afle dacă coroana lui Hieron al II-lea al Siracuzei este făcută din aur pur sau este doar placată cu aur, însă fără să o îndoaie sau să o distrugă.
Ideea i-a venit în timp ce făcea baie. Când a intrat în cadă, a observat că nivelul apei a crescut și astfel Arhimede a dedus că volumul de apă dislocat trebuie să fie egal cu volumul corpului său. Cunoscând volumul obiectului neregulat și greutatea acestuia, el a putut calcula densitatea și să o compare cu densitatea aurului pur. Legenda spune că Arhimede a fost atât de încântat de această descoperire încât a ieșit din cadă și a alergat dezbrăcat pe străzile din Siracuza strigând „Evrika!”. Deci, dacă vrei să afli volumul unui solid este suficient să aplici legea lui Arhimede. Pentru asta, iei un recipient, de preferat gradat, și îl umpli cu apă până la un anumit nivel.
Apoi, scufunzi un obiect în apă și vei observa că nivelul apei va urca. Această metodă nu va funcționa dacă obiectul se dizolvă în apă. Diferența dintre măsurători este volumul obiectului tău. Se folosesc formule geometrice sau metode experimentale, în cazul formelor neregulate. Volumul poate fi măsurat în cm³, m³, dm³ (1 dm³ = 1 litru).
Lichide
De obicei este ușor să măsori volumul unui lichid. Pentru asta vei avea nevoie tot de un recipient de măsurare gradat. Cantitatea de lichid și gradul de precizie sunt parametrii de care trebuie să ții cont în acest experiment. Volumul lichidelor se măsoară cu ajutorul cilindrilor graduați, eprubetelor sau buretelor de laborator. Cele mai comune unități sunt mililitri (ml) și litri (l).
Gaze
În acest caz, trebuie să folosești metode mai elaborate pentru a măsura volumul unui gaz. Pentru asta, este important să-ți amintești că volumul unui gaz este influențat de temperatură și de presiune și că gazele se dilată pentru a umple orice recipient în care acestea sunt introduse. Ca să măsori volumul unui gaz poți să folosești un balon pe care să-l umfli cu gazul pe care vrei să îl măsori, ideal în acest caz fiind heliul.
Apoi, poți folosi metoda lui Arhimede și să introduci balonul umflat într-o găleată cu apă și să verifici diferența de volum. Pentru instrucțiuni detaliate poți consulta site-ul WikiHow. Volumul unui gaz îl poți calcula pur și simplu folosind formula de calcul V = m/d, unde „m” este masa gazului, iar „d” este densitatea.
Volumul unui gaz se măsoară în condiții standard de temperatură și de presiune și este reglementat de Legea lui Boyle sau Legea lui Charles. Ecuația de calcul a gazului ideal este PV = nRT, unde „P” este presiunea, „n” este numărul de moli, „R” este constanta universală a gazelor, iar „T” este temperatura gazului.
Foto: Shutterstock.com
