UPDATE ora 10.55: Subiectele de la matematică la Bacalaureat 2022, profilul real, Mate-Info, au fost publicate pe edupedu.ro. Elevii au avut de rezolvat trei subiecte.

Aici aveți rezolvarea subiectelor la matematică la BAC 2022.


Absolvenții de clasa a XII-a dau astăzi examenul de Bac la proba obligatorie a profilului matematică sau istorie. Potrivit metodologiei de organizare și desfășurare a examenului, candidații intră în centrele de examen între orele 7.30 și 8.30 și au la dispoziție trei ore pentru rezolvarea subiectelor.

Proba obligatorie a profilului înseamnă că elevii de la profilurile real, militar, tehnologic, pedagogic (educatoare-învățător) și științele naturii dau examen la matematică, iar cei de la uman și liceele vocaționale dau la istorie.

Regulile pe care trebuie să le respecte candidații la proba de Bac 2022 la matematică

La probele scrise, elevii care susțin Bacalaureatul la sesiunea din iunie 2022 sunt îndrumați de un cadru didactic către zona de examen. Obiectele sau materialele nepermise sunt depozitate într-o sală specială, însoțite de o declarație-tip cu numele și prenumele posesorului.

După ce sunt legitimați, candidații se îndreaptă către sala de examen, acolo unde accesul se face în baza actului de identitate, cu cel puțin 30 de minute înainte de începerea probei.

Candidaţii se așază câte unul în bancă, în ordine alfabetică, în funcție de disciplina de examen și de tipul de subiect.

45% dintre români nu disting între un lider de partid real și unul fictiv. „Nu vor să pară că nu au cunoștințe”, spun autorii studiului
Recomandări
45% dintre români nu disting între un lider de partid real și unul fictiv. „Nu vor să pară că nu au cunoștințe”, spun autorii studiului

După completarea casetei cu datele de identificare, absolvenții de liceu primesc subiectele de examen și au la dispoziție trei ore pentru rezolvarea lor, timp care este calculat din momentul în care au primit subiectele.

Pentru lucrarea scrisă se folosește doar cerneală sau pastă de culoare albastră. „La expirarea celor trei ore acordate, candidaţii predau lucrările în faza în care se află, fiind interzisă depăşirea timpului stabilit. Trei candidaţi rămân în sală până la predarea ultimei lucrări”, se mai menționează în metodologia publicată de Ministerul Educației.

Examenele sunt monitorizate video și audio

Probele sunt monitorizate audio-video. Cei surprinși având asupra lor obiecte interzise în sala de examinare ori comunicând între ei vor fi eliminați din examen, indiferent dacă materialele/obiectele interzise au fost folosite sau nu, indiferent dacă au fost introduse de aceștia ori de alți candidați, de cadre didactice din comisie sau de alte persoane și indiferent dacă ei au primit ori au transmis materialele interzise.

Elevii eliminați din examen nu vor mai avea dreptul să participe la următoarele două sesiuni ale Bacalaureatului.

Biserica demolabilă din Constanţa împarte spiritele şi în rândul enoriaşilor: „Să o lase, că ne-am obişnuit!”, „Legea să se aplice în toate lucrurile!”
Recomandări
Biserica demolabilă din Constanţa împarte spiritele şi în rândul enoriaşilor: „Să o lase, că ne-am obişnuit!”, „Legea să se aplice în toate lucrurile!”

În situaţia în care un candidat refuză să răspundă sau să rezolve subiectele propuse la una dintre probele de evaluare a competenţelor lingvistice şi digitale, se consideră că acesta nu a susţinut proba.

Programă matematică Bacalaureat 2022

  • Identificarea, în limbaj cotidian sau în probleme de matematică, a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor
  • Utilizarea proprietăţilor operaţiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor şi aproximărilor în contexte variate
  • Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale
  • Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducţia matematică sau alte raţionamente logice
  • Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor
  • Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

Mulţimi şi elemente de logică matematică

  • Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu intervale de numere reale
  • Propoziţie, predicat, cuantificatori; operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă); raţionament prin reducere la absurd
  • Inducţia matematică
O nouă doză de vaccin anti-COVID, acum sau la toamnă? Doi imunologi din SUA explică noile vaccinuri și cum trebuie combinate
Recomandări
O nouă doză de vaccin anti-COVID, acum sau la toamnă? Doi imunologi din SUA explică noile vaccinuri și cum trebuie combinate

Şiruri

  1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii, şiruri, progresii
  1. Utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor în scopul caracterizării acestora
  2. Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare şi raţionamentul inductiv
  3. Caracterizarea unor şiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăţi algebrice ale acestora
  4. Analizarea unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcţii definite pe prin raţionament de tip inductiv
  5. Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj matematic utilizând funcţii definite pe N
  • Modalităţi de a defini un şir, șiruri mărginite, șiruri monotone
  • • Şiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcţie de un termen dat şi raţie, suma primilor n termeni ai unei progresii
  • • Condiţia ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n mai mare sau egal cu 3
Programa matematica Bac 2022
Programa matematica Bac 2022

Funcții

  1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a acesteia
  1. Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor
  2. Operarea cu funcţii reprezentate în diferite moduri şi caracterizarea calitativă a acestor reprezentări
  3. Caracterizarea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora şi a ecuaţiilor asociate
  4. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică
  5. Analizarea unor situaţii practice şi descrierea lor cu ajutorul funcţiilor

Funcția de gradul I

  1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite
  1. Utilizarea unor metode algebrice şi grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi sistemelor
  2. Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi sistemelor
  3. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică
  4. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei
  5. Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea ecuaţiilor şi/sau a inecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

Funcția de gradul II

  1. Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare de cea pătratică
  1. Completarea unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea
  2. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)
  3. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice
  4. Utilizarea relaţiilor lui Viète pentru caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul al II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaţii
  5. Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor probleme şi în modelarea unor procese
Programă Matematică Bac 2022
Programă Matematică Bac 2022

Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea

  1. Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de date şi reprezentări grafice
  2. Determinarea unor funcţii care verifică anumite condiţii precizate
  3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi pentru reprezentarea grafică a soluţiilor acestora
  4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice
  5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor ecuaţiei asociate funcţiei de gradul al II-lea
  6. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări şi strategii de optimizare

Vectori în plan

  1. Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte
  2. Transpunerea unor operaţii cu vectori în contexte geometrice date
  3. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică
  4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configuraţii geometrice
  5. Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice cerinţe date
  6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizică

Coliniaritate, concurenţă, paralelism – calcul vectorial în geometria plană

  1. Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor configuraţii geometrice în plan
  1. Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a unei configuraţii geometrice date
  2. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurenţă sau paralelism
  3. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (şi invers) într-o configuraţie geometrică dată
  4. Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau paralelismului în relaţie cu proprietăţile sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii geometrice
  5. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială şi sintetică ale aceleiaşi probleme
Programa Matematica Bacalaureat 2022
Programa Matematica Bacalaureat 2022

Elemente de trigonometrie

  1. Identificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice şi coordonate carteziene pe cercul trigonometric
  1. Calcularea unor măsuri de unghiuri şi arce utilizând relaţii trigonometrice
  2. Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice
  3. Caracterizarea unor configuraţii geometrice plane utilizând calculul trigonometric
  4. Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice prin lecturi grafice
  5. Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor

Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar în geometria plană

  1. Identificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie
  1. Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distanţe, a unor măsuri de unghiuri şi a unor arii
  2. Prelucrarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia
  3. Analizarea unor configuraţii geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare
  4. Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi de arii
  5. Modelarea unor configuraţii geometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice

Primele rezultate la Bac 2022 se vor afișa luni, 27 iunie. În aceeași zi, elevii nemulțumiți de notele pe care le-au obținut pot depune contestații, între orele 12.00 și 18.00. 

Calendar Bac 2022, sesiunea august – septembrie

Ministerul Educației reaminteşte că pentru a fi declarat promovat, un absolvent de liceu trebuie să îndeplinească următoarele condiţii, cumulativ: susţinerea tuturor probelor de evaluare a competenţelor lingvistice şi digitale; susţinerea tuturor probelor scrise şi obţinerea notei 5 la fiecare dintre acestea; obţinerea mediei 6 cel puţin, la probele scrise.

Candidații care nu promovează examenul de Bacalaureat 2022 în sesiunea de vară se pot înscrie în sesiunea de toamnă a examenului de Bac 2022, când probele scrise vor fi susținute înaintea celor orale.

Înscrierile pentru sesiunea de toamnă se vor face în perioada 18-25 iulie 2022. Probele scrise vor avea loc între 16 și 19 august 2022, iar primele rezultate vor fi afișate pe 31 august 2022.

Vezi şi subiectele la matematică la BAC 2022!

Vezi toate subiectele la BAC 2022, la fiecare materie!

Urmărește-ne pe Google News
Selfieurile ucigașe! 10 poze făcute fix înainte ca protagoniștii să moară! ATENȚIE, IMAGINI SENSIBILE
GSP.RO
Selfieurile ucigașe! 10 poze făcute fix înainte ca protagoniștii să moară! ATENȚIE, IMAGINI SENSIBILE
ȘOC! Unul dintre cei mai cunoscuți milionari din România a murit în urmă cu câteva ore! Sfârșitul lui a fost tragic
Playtech.ro
ȘOC! Unul dintre cei mai cunoscuți milionari din România a murit în urmă cu câteva ore! Sfârșitul lui a fost tragic
„Dumnezeu să te ierte, fetiţa noastră dragă!” Lacrimi pentru Maria, tânăra care a murit în accidentul din Dolj. Ar fi împlinit 18 ani peste câteva zile
Observatornews.ro
„Dumnezeu să te ierte, fetiţa noastră dragă!” Lacrimi pentru Maria, tânăra care a murit în accidentul din Dolj. Ar fi împlinit 18 ani peste câteva zile
Horoscop 2 iulie 2022. Săgetătorii s-ar putea să-și iasă din fire și să scape de sub control anumite emoții negative
HOROSCOP
Horoscop 2 iulie 2022. Săgetătorii s-ar putea să-și iasă din fire și să scape de sub control anumite emoții negative
Reacția încredibilă a unui șofer oprit de polițiști în trafic. Polițist: „Nu mai aveți voie sa conduceți din momentul asta"
Știrileprotv.ro
Reacția încredibilă a unui șofer oprit de polițiști în trafic. Polițist: „Nu mai aveți voie sa conduceți din momentul asta"
A fost campioană europeană, iar acum este actriţă în filme pentru adulţi. Sărăcia cumplită a împins-o la acest lucru
Orangesport.ro
A fost campioană europeană, iar acum este actriţă în filme pentru adulţi. Sărăcia cumplită a împins-o la acest lucru
Jewelry Seven, atelierul de bijuterii custom în care pasiunea se îmbină cu creativitatea
PUBLICITATE
Jewelry Seven, atelierul de bijuterii custom în care pasiunea se îmbină cu creativitatea
POVEȘTI CARE VINDECĂ. După 19 ani de dureri de spate, un bărbat a cunoscut medicii care i-au redat mobilitatea
PUBLICITATE
POVEȘTI CARE VINDECĂ. După 19 ani de dureri de spate, un bărbat a cunoscut medicii care i-au redat mobilitatea