Ce este efectul Bernoulli şi în ce domenii se aplică

Cine a fost Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (n. 1700, Groningen-d. 1782, Basel) a fost un matematician și fizician elvețian remarcabil, care a trăit în secolul al XVIII-lea. Acesta s-a născut într-o familie celebră din acele vremuri, o adevărată dinastie a științei europene. Tatăl său, Johann Bernoulli, a fost profesor de matematică la Universitatea din Groningen (Țările de Jos), iar unchiul său, Jakob Bernoulli, a fost șeful catedrei de matematică la Universitatea din Basel (Elveția), notează ebsco.com.

Când Bernoulli avea cinci ani, tatăl lui a preluat postul unchiului, iar familia s-a mutat înapoi în Elveția. Acest lucru i-a influențat educația timpurie în matematică, filosofie și logică și, în pofida opoziției inițiale a tatălui față de o carieră în acest domeniu, Bernoulli și-a urmat pasiunea, studiind medicina în Italia. Totuși, în paralel, el a continuat să aprofundeze concepte matematice. În perioada în care a studiat în „Cizmă”, Bernoulli a scris un tratat despre probabilități și mișcarea fluidelor.

Publicată la Veneția, în anul 1724, sub titlul „Exercitationes quaedam mathematicae” („Anumite exerciții matematice”), lucrarea i-a adus recunoaștere imediată. Munca sa inovatoare în domeniul dinamicii fluidelor a culminat în 1738, odată cu publicarea lucrării intitulată „Hydrodynamica”. În această carte, Bernoulli a formulat relația dintre presiunea unui fluid și viteza sa de curgere, introducând o idee revoluționară: energia totală a unui fluid în mișcare rămâne constantă, în anumite condiții.

Alte contribuții ale lui Bernoulli

Contribuțiile lui Bernoulli nu s-au limitat la hidrodinamică. El a semnat lucrări importante și în domeniul elasticității și teoriei gazelor, fiind unul dintre pionierii conceptului de energie cinetică aplicată particulelor. De asemenea, a realizat progrese importante și în teoria probabilităților, în special prin analiza paradoxului de la Sankt Petersburg, o problemă teoretică de decizie în care un joc de noroc cu valoare așteptată infinită contrazice comportamentul uman rațional, oamenii fiind dispuși să plătească doar o sumă mică pentru a participa.

Astfel, el a pus bazele moderne ale analizei riscului. În calitate de profesor, cercetările sale au acoperit domenii variate, inclusiv fiziologia și acustica, unde a identificat frecvențele fundamentale ale obiectelor vibrante. Moștenirea sa a influențat ingineria, aerodinamica și termodinamica, transformându-l pe Bernoulli într-o figură emblematică în dezvoltarea conceptelor care stau la baza tehnologiilor moderne, cum ar fi profilele aerodinamice și proiectarea eficientă a vehiculelor. Ideile sale inovatoare continuă să aibă ecou în practicile științifice și inginerești contemporane.

Ce este principiul Bernoulli

Principiul formulat de Daniel Bernoulli este una dintre cele mai importante legi din mecanica fluidelor și explică modul în care se comportă lichidele și gazele aflate în mișcare. Concret, fluidele își măresc viteza când ajung într-o secțiune îngustată. De exemplu, un furtun prevăzut cu un capăt îngust (duză) face ca apa să iasă mai repede decât ar face-o fără acel capăt. Practic, aceeași cantitate de apă trece în fiecare secundă, dar jetul devine mai îngust și mai rapid.

Totuși, faptul că fluidul își mărește viteza într-o constricție și, implicit, își crește și energia cinetică, ridică o întrebare importantă: de unde provine această energie suplimentară? Singura modalitate prin care un sistem poate câștiga energie cinetică este prin efectuarea unui lucru mecanic asupra sa. Asta se exprimă prin principiul lucrului mecanic și al energiei, și anume:

∑W=ΔK

unde:

∑W = Lucrul mecanic total/net

ΔK = Variația energiei cinetice

Legătura dintre viteză și presiune

Principiul lui Bernoulli spune că, într-un flux de fluid ideal, există o relație directă între viteza de curgere, presiune și înălțimea față de un reper. Astfel, când viteza unui fluid crește, presiunea exercitată de acesta scade, iar când fluidul curge mai lent, presiunea este mai mare. De fapt, principiul lui Bernoulli ne arată că există aceeași presiune totală în orice punct al unui flux. 

Asta înseamnă că, dacă scade presiunea dinamică „de curgere înainte” (adică viteza), presiunea statică „de împingere laterală” trebuie să crească pentru a o compensa. Această relație aparent paradoxală poate fi observată în multe situații din viața de zi cu zi, dar și din tehnologie.

De exemplu, în zonele unde un fluid este forțat să treacă printr-un spațiu mai îngust, viteza lui crește, iar presiunea scade. În schimb, când secțiunea de curgere este mai largă și viteza scade, presiunea devine mai mare. Această alternanță între viteză și presiune stă la baza unor fenomene esențiale, precum portanța aripilor de avion sau funcționarea diverselor dispozitive hidraulice.

Pentru ca principiul să fie aplicat în forma sa clasică, este necesar ca fluidul să fie considerat „ideal”, adică să nu prezinte vâscozitate și, deci, să nu existe frecare internă între straturile sale. De asemenea, fluidul trebuie să fie incomprimabil (densitatea sa să fie constantă) și să se afle într-un regim de curgere staționar, unde proprietățile nu se modifică în timp. Aceste condiții simplifică analiza și permit formularea relațiilor matematice clare.

În realitate, însă, nu există fluide perfecte. Lichidele și gazele au întotdeauna o anumită vâscozitate, pot suferi variații de densitate și pot prezenta turbulențe. Concluzia este clară: presiunea unui fluid în zona mai largă, unde acesta curge mai lent, este mai mare decât cea din zona îngustă, unde curge mai rapid.

Comportamentul lichidelor și al gazelor

Atât lichidele, cât și gazele sunt considerate fluide, însă comportamentul lor diferă în anumite condiții. Pe de-o parte, lichidele sunt, în general, considerate aproape incomprimabile, ceea ce înseamnă că densitatea lor rămâne, practic, constantă, chiar și atunci când sunt supuse unor variații de presiune. Din acest motiv, analiza curgerii lichidelor este mai simplă, iar principiul formulat de Daniel Bernoulli poate fi aplicat direct, fără corecții majore. În majoritatea aplicațiilor inginerești – de la rețelele de apă, până la instalațiile hidraulice – această aproximație oferă rezultate suficient de precise, potrivit khanacademy.org.

Pe de altă parte, gazele sunt fluide compresibile. Densitatea lor poate varia considerabil în funcție de presiune și de temperatură, ceea ce complică analiza curgerii. De exemplu, atunci când un gaz este comprimat, particulele sale se apropie unele de altele, crescând densitatea. Însă, atunci când gazul se dilată, densitatea lui scade. Aceste variații influențează în mod direct viteza și presiunea, făcând ca relațiile simple din cazul lichidelor să nu mai fie suficiente.

În cazul gazelor, principiul lui Bernoulli rămâne valabil ca idee generală, însă trebuie extins pentru a include efectele compresibilității. Acest lucru conduce la ecuații mai complexe (ecuații de curgere compresibilă), care sunt utilizate în domenii ca aerodinamica, ingineria aerospațială sau proiectarea motoarelor. Deși lichidele și gazele urmează aceleași legi fundamentale, diferențele dintre ele impun abordări distincte în analiza și aplicarea acestor principii.

Ecuația lui Bernoulli

Principiul formulat de Daniel Bernoulli poate fi exprimat matematic prin intermediul unei ecuații, care este derivată din principiul conservării energiei. Așa cum am precizat anterior, aceasta arată că energia totală a unui fluid care curge printr-o conductă sau printr-un canal rămâne constantă. Această energie totală reprezintă suma dintre energia de presiune, energia cinetică și energia potențială a fluidului. Forma clasică a ecuației lui Bernoulli pentru un fluid incomprimabil este:

P + ½ ρv² + ρgh = constant

sau

P₁ + ½ ρv₁²+ ρgh₁ = P₂ + ½ ρv₂²+ ρgh₂

unde:

P = presiunea fluidului

ρ (litera grecească ro) = densitatea fluidului

v = viteza de curgere

g = accelerația gravitațională

h = înălțimea față de un reper

Principiul lui Bernoulli este, în esență, o aplicație directă a legii conservării energiei. Această relație exprimă conservarea energiei pe unitatea de volum. Energia totală a unui fluid în mișcare se conservă sub formă de:

• P = energie de presiune
• ½ ρv² = energie cinetică
• ρgh = energie hidrostatică (potențială)

Dacă unul dintre acești termeni crește, ceilalți trebuie să scadă pentru a menține suma constantă. Acest lucru explică fenomene aparent contraintuitive, cum ar fi scăderea presiunii într-un flux rapid sau ridicarea unei aripi de avion.

În ce condiții poate fi aplicată ecuația lui Bernoulli

Pentru ca ecuația lui Bernoulli să poată fi aplicată este necesar să fie îndeplinite anumite condiții. În primul rând, fluxul trebuie să fie staționar, ceea ce înseamnă că proprietățile fluidului, precum viteza și densitatea, nu se modifică în timp într-un punct fix. În al doilea rând, fluxul trebuie considerat incompresibil, adică densitatea rămâne constantă pe parcursul unei linii de curent, chiar dacă presiunea variază. O altă condiție care este, într-o anumită măsură, mai puțin riguroasă, presupune ca alte tipuri de forțe, precum cele produse de variațiile de presiune sau de forțele de volum, să domine în mod semnificativ forțele de frecare.

Această situație este de obicei valabilă atunci când vâscozitatea este redusă și/sau când modificările spațiale ale vitezei nu sunt foarte accentuate. Ultimul termen impune identificarea unei linii de curent, iar aplicarea ecuației trebuie realizată între două puncte situate pe aceeași linie de curent. O linie de curent, prin definiție, garantează că vectorul viteză este tangent în fiecare punct la traiectoria acesteia. În sfârșit, efectele fricțiunii cauzate de vâscozitate trebuie să fie suficient de mici pentru a putea fi neglijate.

Aplicații ale principiului Bernoulli

Principiul lui Bernoulli este extrem de util, având o gamă largă de aplicații practice. Iată care sunt cele mai cunoscute:

Aviație. Cel mai cunoscut exemplu este portanța aripilor de avion. Forma aripii determină aerul să circule mai rapid pe partea superioară decât pe cea inferioară, ceea ce creează portanță, adică forța aerodinamică care menține aeronava în aer, conform theleeco.com. Principiul lui Bernoulli este folosit și în proiectarea elicelor și a altor structuri care interacționează cu aerul în mișcare.

Efectul Venturi. Descrie creșterea vitezei unui fluid într-o secțiune îngustată a unui tub, însoțită de scăderea presiunii, fenomen exploatat în carburatoare, injectoare sau aspiratoare.

Hidrodinamică. Același principiu este aplicat la conceperea navelor, submarinelor și a diverselor tipuri de ambarcațiuni.

Meteorologie. Principiul lui Bernoulli este utilizat pentru înțelegerea și analizarea formării tornadelor, uraganelor și a altor fenomene atmosferice.

Ingineria industrială. Acest principiu stă la baza proiectării pompelor, compresoarelor și altor echipamente destinate transportului și controlului fluidelor.

Inginerie hidraulică. Ecuația lui Bernoulli este utilizată pentru determinarea debitului, proiectarea conductelor și evaluarea pierderilor de presiune din conducte, canale sau deversoare.

Medicină. Principiul este aplicat în măsurarea fluxului sanguin, în funcționarea aparatelor respiratorii și în diagnosticarea unor afecțiuni cardiovasculare.

Pulverizatoare și atomizoare. Acestea funcționează pe același principiu. Un jet de aer cu viteză mare reduce presiunea și determină aspirarea și dispersarea lichidului din interior. Pe acest principiu funcționează parfumurile sau spray-urile.

Vezi şi ce este principiul vaselor comunicante şi in ce domenii se aplică!

Abonați-vă la ȘTIRILE ZILEI pentru a fi la curent cu cele mai noi informații.

ABONEAZĂ-TE