Programă Matematică Bac 2025 - Materia de studiu pentru Bacalaureat
Comentează
Programă Matematică Bac 2025 - Materia de studiu pentru Bacalaureat
Adaugă-ne ca sursă preferată în Google
Urmărește Libertatea in Google Discover
Matematica este probă obligatorie în cadrul examenului de Bacalaureat 2025, iar elevii claselor a XII-a vor susține proba scrisă la matematică în data de 11 iunie. Programa pentru Matematică la Bac 2025 a fost publicată de Ministerul Educației pe platforma subiecte.edu.ro.
Cuprins:
Programă Matematică Bac 2025
Examenul de Bacalaureat testează cunoștințele acumulate de elevi pe parcursul celor patru ani de liceu și este un indicator al competențelor academice. Diploma de Bacalaureat este recunoscută internațional, ceea ce poate facilita accesul la universități din alte țări și poate fi esențială și pentru cei care doresc să studieze sau să muncească în străinătate.
În cadrul examenului național de bacalaureat Matematica are statut de disciplină obligatorie în funcție de filieră, profil și specializare. Astfel, programele de examen se diferenţiază, în funcţie de filiera, profilul şi specializarea absolvite, în:
- programa M_mate-info pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică şi pentru filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică;
- programa M_şt-nat pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii;
- programa M_tehnologic pentru filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse naturale şi protecţia mediului, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale;
- programa M_pedagogic pentru filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător/educatoare.
Programa pentru Bacalaureat 2025 la Matematică este cea prevăzută în anexa nr. 2 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional – 2015, cu modificările şi completările ulterioare.
Programă Matematică Bac 2025 - mate-info
Mulţimi şi elemente de logică matematică
Conținuturi programă Matematică Bac 2025
- Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu intervale de numere reale
- Propoziţie, predicat, cuantificatori
- Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate); raţionament
Competențe specifice programă Matematică Bac 2025
- Identificarea, în limbaj cotidian sau în probleme de matematică, a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor Utilizarea proprietăţilor operaţiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor şi aproximărilor în contexte variate
- Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale
- Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducţia matematică sau alte raţionamente logice
- Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi al teoriei mulţimilor
- Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului
Şiruri
Conținuturi
- Modalităţi de a defini un şir, șiruri mărginite, șiruri monotone
- Şiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcţie de un termen dat şi raţie, suma primilor n termeni ai unei progresii
- Condiţia ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n>=3
Competențe specifice
- Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii, şiruri, progresii
- Utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor în scopul caracterizării acestora
- Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare şi raţionamentul inductiv
- Caracterizarea unor şiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăţi algebrice ale acestora
- Analizarea unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcţii definite pe prin raţionament de tip inductiv
- Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj matematic utilizând funcţii definite pe N
Funcţii; lecturi grafice
1.Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a acesteia
- Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor
- Operarea cu funcţii reprezentate în diferite moduri şi caracterizarea calitativă a acestor reprezentări
- Caracterizarea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora şi a ecuaţiilor asociate
- Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică
- Analizarea unor situaţii practice şi descrierea lor cu ajutorul funcţiilor
Funcţia de gradul I
- Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite
- Utilizarea unor metode algebrice şi grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi sistemelor
- Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi sistemelor de ecuații
- Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică
- Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei
- Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea ecuaţiilor şi/sau a inecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului
Funcţia de gradul al II-lea
- Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare de cea pătratică
- Completarea unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea
- Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)
- Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice
- Utilizarea relaţiilor lui Viète pentru caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul al IIlea şi pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaţii
- Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor probleme şi în modelarea unor procese
Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea
- Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de date şi reprezentări grafice
- Determinarea unor funcţii care verifică anumite condiţii precizate
- Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii şi pentru reprezentarea grafică a soluţiilor acestora
- Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice
- Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor ecuaţiei asociate funcţiei de gradul al II-lea
- Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări şi strategii de optimizare
Vectori în plan
- Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte
- Transpunerea unor operaţii cu vectori în contexte geometrice date
- Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică
- Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configuraţii geometrice
- Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice cerinţe date
- Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizică
Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană
- Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor configuraţii geometrice în plan
- Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a unei configuraţii geometrice date
- Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurenţă sau paralelism
- Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (şi invers) într-o configuraţie geometrică dată
- Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau paralelismului în relaţie cu proprietăţile sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii geometrice
- Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială şi sintetică ale aceleiaşi probleme
Elemente de trigonometrie
- Identificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice şi coordonate carteziene pe cercul trigonometric
- Calcularea unor măsuri de unghiuri şi arce utilizând relaţii trigonometrice
- Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice
- Caracterizarea unor configuraţii geometrice plane utilizând calculul trigonometric
- Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice prin lecturi grafice
- Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor
Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană
Produsul scalar a doi vectori: definiţie, proprietăţi.
Aplicaţii: teorema cosinusului, condiţii de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic
Aplicaţii vectoriale şi trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare
Calcularea razei cercului înscris şi a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii
- Identificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie
- Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distanţe, a unor măsuri de
unghiuri şi a unor arii - Prelucrarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia
- Analizarea unor configuraţii geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare
- Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi de arii
- Modelarea unor configuraţii geometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice
Consultă întreaga programă la matematică pentru Bac 2025, în documentul atașat:
Programă Matematică Bac 2025Descarcă
Calendar Bacalaureat 2025
Calendar Bacalaureat 2025 - sesiunea de vară
- 16 – 20 decembrie 2024: Înscrierea candidaților pentru susținerea probelor A, B, C, D din cadrul examenului național de bacalaureat – 2025
- 27-29 ianuarie 2025 Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în limba română - proba A
- 29-31 ianuarie 2025 Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în limba maternă - proba B
- 3-5 februarie 2025 Evaluarea competențelor digitale - proba D
- 5-7 februarie 2025 Evaluarea competențelor lingvistice într-o limbă de circulație internațională – proba C
- 2-6 iunie 2025 Înscrierea candidaților la probele scrise ale primei sesiuni de examen
- 6 iunie 2025 Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a
- 10 iunie 2025 Limba și literatura română – proba E.a) – proba scrisă
- 11 iunie 2025 Proba obligatorie a profilului – proba E.c) – proba scrisă
- 13 iunie 2025 Proba la alegere a profilului și specializării – proba E.d) – proba scrisă
- 16 iunie 2025 Limba și literatura maternă – proba E.b) – proba scrisă
- 20 iunie 2025 Afișarea rezultatelor la probele scrise (până la ora 12,00), vizualizarea lucrărilor scrise
și depunerea contestațiilor (în intervalul orar 14,00 - 18,00) - 23-24 iunie 2025 Vizualizarea lucrărilor scrise și depunerea contestațiilor
- 30 iunie 2025 Afișarea rezultatelor finale
Calendar Bac 2025 - sesiunea de toamnă
- 14-21 iulie 2025 Înscrierea candidaților la a doua sesiune de examen, inclusiv a candidaților care au promovat examenele de corigențe
- 4-5 august 2025 Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în limba română – proba A
- 5 august 2025 Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în limba maternă - proba B
- 6 august 2025 Evaluarea competențelor digitale - proba D
- 7-8 august 2025 Evaluarea competențelor lingvistice într-o limbă de circulație internațională - proba C
- 11 august 2025 Limba și literatura română – proba E.a) – proba scrisă
- 12 august 2025 Proba obligatorie a profilului – proba E.c) – proba scrisă
- 13 august 2025 Proba la alegere a profilului și specializării – proba E.d) – proba scrisă
- 14 august 2025 Limba și literatura maternă – proba E.b) – proba scrisă
- 18 august 2025 Afișarea rezultatelor la probele scrise (până la ora 12,00), vizualizarea lucrărilor scrise
- și depunerea contestațiilor (în intervalul orar 14,00 - 18,00)
- 19-20 august 2025 Vizualizarea lucrărilor scrise și depunerea contestațiilor
- 26 august 2025 Afișarea rezultatelor finale
Sursă foto - Shutterstock.com
Abonați-vă la ȘTIRILE ZILEI pentru a fi la curent cu cele mai noi informații.
Viva.ro
Este de nerecunoscut! Cum arată acum văduva lui Sergiu Nicolaescu, la 12 ani de la moartea actorului. A fost surprinsă alături de partener, iar un detaliu a atras privirile tuturor
Unica.ro
Anamaria Prodan, operată de urgență, la Spitalul Floreasca din București. Ce s-a întâmplat cu celebra impresară
Elle.ro
Magda Pălimariu, apariție superbă pe plajă, într-un costum de baie îndrăzneț. Cum s-a fotografiat prezentatoarea, care s-a relaxat în Grecia alături de fiul ei. FOTO
Gsp.ro
Specialista pe care Burleanu a vrut s-o angajeze la FRF dezvăluie un episod grav: „Am fost urmărită și hărțuită în mod constant de un cetățean român” » Replică pentru Hagi, după 12 ani
Gsp.ro
Polițiștii l-au reținut instant pe Bernie Ecclestone, când au văzut ce are în avionul privat: „Pe mine mă chemase nevasta ...”
Libertateapentrufemei.ro
ULTIMA ORĂ! Anamaria Prodan, operată de urgență la Floreasca, după un diagnostic grav, pus în... Vezi tot
Avantaje.ro
Tragedie de ultimă oră! Dumnezeu să o odihnească! Din păcate, nu s-a mai putut face nimic
Tvmania.libertatea.ro
Gina Pistol, secretul dureros din copilărie! Cum arată casa din Teleorman în care a crescut prezentatoarea „MasterChef” și prin ce greutăți a trecut
ALTE ȘTIRI
17:12
Schimbare de abordare în renunțarea la fumat: pacienții nu ar mai trebui să eșueze cu alte metode înainte de a încerca țigara electronică
15:44
„Nu avea ce să caute acolo”. Augustin Zegrean, fost președinte CCR, reacționează dur în cazul zborului privat în Mykonos al judecătorului Cristian Deliorga
Adevarul.ro
Rusia vorbește despre „începutul unui război real”. Expert: Moscova testează limitele Occidentului prin tactica „feliei de salam”
Fanatik.ro
Marian Copilu, transfer de la Real Madrid la CFR Cluj la 23:57! Cristian Perea a fost prezentat oficial. Update exclusiv
Financiarul.ro
Bulgaria trece la euro de la 1 ianuarie 2026. Conturile și creditele se convertesc automat
Elle.ro
S-au căsătorit în mare secret, departe de ochii curioșilor, iar acum au publicat imagini inedite de la nuntă! Cele două vedete sunt în culmea fericirii
Unica.ro
Ce s-a întâmplat între Gabriela Cristea și Mirela Vaida acum 16 ani. Cum au devenit rivale: „A fost o dramă națională”. Detalii neștiute până acum au ieșit la iveală
Viva.ro
Fiica Nicoletei Luciu nu a mai apărut în spațiul public de când era mică, dar acum surpriză! Wow! Cum arată Kim Csergo la 14 ani! S-a transformat într-o domnișoară superbă și absolut toți au rămas fără cuvinte când au văzut-o
MONDEN
17:24
Cum a apărut Laura Cosoi în prima zi de școală a Verei: „Cât de prețioase sunt toate aceste prime dăți”
16:41
Tragedie la nunta Oanei Tomoiagă, concurentă la Asia Express. Un invitat a murit la petrecerea cu 1000 de oameni
Tvmania.libertatea.ro
Gina Pistol, secretul dureros din copilărie! Cum arată casa din Teleorman în care a crescut prezentatoarea „MasterChef” și prin ce greutăți a trecut
Observatornews.ro
Insula unde locuitorii au găsit secretul prin care trăiesc peste 100 de ani. Toţi au un lucru în comun
Libertateapentrufemei.ro
Andreea Popescu, distracție pe iaht cu un bărbat celebru și bogat din România! Imaginile spun totul despre relația lor!
Mediafax.ro
Harta industriei de armament din România | Cine produce arme, muniție și blindate și unde ajung miliardele
Stirilekanald.ro
Centrala de la Cernavodă rămâne închisă! Dunărea nu are suficientă apă: „În următoarele zece zile nu vom avea suficientă apă pe Dunăre ca să putem porni” Planul Guvernului
Wowbiz.ro
Ilie Năstase, dezvăluiri după incidentul conjugal! Ce s-a întâmplat, de fapt, întrel el și soția lui: „M-am certat de o mie de ori cu ea și spune că am fost agresiv”
Wowbiz.ro
Ilie Năstase ar fi fost implicat într-un incident conjugal. Autoritățile au deschis o anchetă
Redactia.ro
Imagini infioratoare cu actorul de telenovele inainte sa se stinga.Ce se vede pe filmari
Kanald.ro
Nivelul Dunării ajunge la un nou minim istoric! Ce spun specialiștii despre scăderea continuă a fluviului
POLITIC
ExclusivInterviu
7 sept.
Cine pierde după ce AfD a câștigat detașat alegerile în landul german Saxonia-Anhalt. Emil Hurezeanu: „Repercusiunile ar putea fi confirmate în următoarele săptămâni”
7 sept.
Judecător CCR, politicieni și afaceriști cu probleme penale, zbor de lux la Mykonos: cine sunt cei 13 care au zburat cu avionul privat Embraer Legacy 600
Ziaruldeiasi.ro
Economia Iașului va crește, dar diferența față de Cluj va urca la 10 miliarde de euro
Fanatik.ro
De ce a căzut de fapt transferul lui Andrei Cordea de la CFR Cluj la Craiova? La mijloc a fost un fost fotbalist de la FCSB! Exclusiv
Spotmedia.ro
Femeia care a dezvăluit legăturile unui agent special FBI cu un oligarh rus a fost găsită moartă
17:28
Din 1950 până astăzi, americanii și francezii au aruncat 200.000 de butoaie cu deșeuri radioactive în Atlantic: au schimbat ecosistemul de pe fundul oceanului
17:28
Turiștii, alungați de pe plaje și din orașe. Măsurile drastice luate în Spania, Grecia și Japonia împotriva numerelor mari de vizitatori
16:56
Poți închiria un apartament cu 30 de euro și o casă întreagă cu doar 60. Stațiunea montană la 2 ore de România unde berea e ieftină și se mănâncă pe bani puțini
16:44
Arhipelagul format din 99 de insule unde ritmul vieții încetinește. Vegetația tropicală și apele în nuanțe intense de albastru și verde cuceresc turiștii
16:18
Unul dintre cele mai bune cluburi de noapte din Europa este la un zbor de mai puțin de o oră distanță față de România. Cum arată clasamentul complet
7 sept.
Sfânta Maria Mică sau Nașterea Maicii Domnului, sărbătorită pe 8 septembrie - tradiții și superstiții
15:41
Sorina Matei, propusă de AUR, a fost votată șefă interimară la TVR. Răzvan Dincă preia conducerea SRR
15:06
Judecătorul Deliorga, în completul CCR care i-a permis lui Daraban un nou mandat. Apoi, zbor privat plătit de CCIR
14:33
Rusia și-a trimis sabotorii în România. Cum a dejucat SRI o acțiune care viza baze militare folosite de aliații NATO
Analiză
14:30
Inteligența artificială le spune adolescenților români ce să cumpere. Cifrele din cel mai nou raport sunt alarmante
10:30
8 din 10 IMM-uri din România n-au cerut niciun credit în ultimul an: cele mai puţine împrumuturi din UE, dar firme printre cele mai îndatorate
