Ce este o expresie numerică

Ce este o expresie numerică

Știm că noțiunea de expresie reprezintă o combinație de termeni sau o formulare, iar termenul de numeric se referă, evident, la ceva care implică numere. Prin urmare, o expresie numerică este o formulare care implică numere. În matematică, o expresie numerică este o înlănțuire logică de numere și operații matematice de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire care are ca rezultat un număr bine determinat, potrivit Turito.com.

Ea se mai numește și expresie aritmetică, pentru că reprezintă un calcul care poate fi efectuat complet, fără necunoscute. Trebuie să știi că nu există o limită pentru numărul de operații care pot apărea într-o expresie numerică. Unele includ doar o operație între două numere (56 + 14 sau 145 − 20), în timp ce altele pot conține două sau mai multe operații (60 × 5 + 10, 10 ÷ 2 + 5 × 3 sau 11 + 43 × 4 − 5).

Altfel spus, o expresie numerică este o „propoziție” matematică alcătuită exclusiv din numere și una sau mai multe operații matematice, fără variabile necunoscute, astfel încât să se poată determina imediat valoarea ei numerică prin aplicarea regulilor de calcul. În funcție de numărul operațiilor conținute și de nivelul de complexitate al calculului, expresiile numerice pot fi de două feluri: simple sau compuse:

Expresie numerică simplă – conține doar o singură operație.

Exemple: 8 + 5, 20-7, 3 × 3, 12 ÷ 3, etc.

Expresie numerică compusă – conține mai multe operații și, eventual, paranteze.

Exemple: 6 × (4 + 2) – 3, 5 + (4 × 2), 14 ÷ (4 × 2), 22 − [12 + (10 − 6)] etc.

Este important de reținut că există și expresii care nu sunt numerice, cum ar fi, de exemplu, x + 2 – 3 + 8 = 11, deoarece aceasta conține o variabilă, adică o necunoscută (în acest caz „x”).

Elementele componente ale unei expresii numerice

Cele mai importante elemente care compun o expresie numerică sunt:

• Termeni. Aceștia sunt reprezentări scrise ale valorilor numerice, care pot fi întregi (fără zecimală: 3), zecimale (cu punct zecimal: 0.5) sau cu semnele plus/minus (−7);
• Operații aritmetice. Cele mai cunoscute operații numerice sunt cele aritmetice: adunarea (+), scăderea (−), înmulțirea (×), împărțirea (÷), ridicarea la putere (X^y) și, în unele limbaje, restul împărțirii (modulo, %);
• Paranteze. Acestea pot fi rotunde, drepte sau acolade și au utilizări specifice, cum ar fi cele matematice pentru a indica ordinea operațiilor;

Aceste componente pot apărea combinat, dar important este că toate elementele sunt numere, nu variabile (x, y, etc.), conform Splashlearn.com.

Scrierea unei expresii numerice

Orice problemă matematică formulată în cuvinte se rezolvă mai întâi prin transformarea acesteia într-o expresie numerică. În astfel de probleme este esențial să vizualizezi ce anume cere problema, iar pentru asta trebuie să notezi toate numerele menționate în enunțul problemei și, pas cu pas, să atribui operații între numere pentru a forma expresia numerică.

Exemplu: Ana are 10 batoane de ciocolată. Ea îi oferă 3 batoane surorii sale, unul prietenei ei, iar ea mănâncă două dintre ele. Mai târziu, o vizitează pe bunica ei, care îi dă încă 12 batoane de ciocolată. Câte batoane de ciocolată are Ana acum?

Scrierea expresiei numerice: Mai întâi analizăm numerele implicate în această problemă. Așadar, Ana are la început 10 batoane de ciocolată. Ea oferă 4 (3 + 1), mănâncă 2, iar la final primește încă 12 de la bunica ei. Expresia numerică se va scrie în felul următor:

10 – 3 – 1 – 2 + 12

= 7 – 1 – 2 + 12

= 6 – 2 + 12

= 4 + 12

= 16

Rezultatul final este 16.

Expresiile numerice pot include puteri sau rădăcini

Mulți își pun întrebarea dacă puterile, cuburile, rădăcinile pătrate sau alte forme exponențiale pot fi considerate expresii numerice. Spre exemplu, dacă avem numărul 17² și suntem întrebați dacă acesta este o expresie numerică, răspunsul este da! Dacă analizăm cu atenție vom observa că 17² poate fi scris sub forma 17 × 17, adică o combinație între două numere naturale legate printr-o operație matematică de înmulțire. Altfel spus, 17² respectă definiția unei expresii numerice.

La fel stau lucrurile și în cazul numărului 6³, care poate fi scris și ca 6 × 6 × 6, sau al rădăcinii pătrate √49, care este echivalent cu 7. Prin urmare, se poate spune că orice formă de putere sau de radical, care implică o bază și un exponent, constituie o expresie numerică, deoarece se bazează exclusiv pe numere și pe operații aritmetice.

Cum se calculează o expresie numerică

Evaluarea corectă a unei expresii numerice cere respectarea regulii ordinii operațiilor. Acestea se împart în trei categorii principale: operații de gradul I (adunarea și scăderea), operații de gradul II (înmulțirea și împărțirea) și operații de gradul III (ridicarea la putere și extragerea rădăcinii-radicalul).

Atunci când expresia numerică nu conține paranteze, se aplică o regulă simplă, cunoscută drept „regula III-II-I”. Aceasta spune că mai întâi se efectuează operațiile de gradul III, care au aceeași prioritate, așa că se efectuează în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta. Apoi se efectuează operațiile de gradul II, care au aceeași importanță și se rezolvă în ordinea apariției lor, se precizează pe eMatematica.ro. La final se efectuează operațiile de gradul I, de asemenea în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

Când într-un calcul apar mai multe operații, se respectă următoarele reguli generale:

• Fără paranteze și cu operații de același ordin – se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
• Fără paranteze, dar cu operații de grade diferite – se execută mai întâi operațiile de gradul III, apoi cele de gradul II, iar la final cele de gradul I.

Exemplu de expresie numerică fără paranteze:

8 + 6 × 2 − 4 ÷ 2

Rezolvare pas cu pas

Această expresie numerică nu conține nici o paranteză, dar include toate cele patru operații aritmetice de bază (adunare, scădere, înmulțire și împărțire). Pentru a o rezolva corect se va respecta regula ordinii operațiilor (întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea), după cum urmează:

8 + 6 × 2 − 4 ÷ 2

= 8 + 12 − 2

= 18

Rezultatul final este 18.

Cum se rezolvă o expresie numerică cu paranteze

În exercițiile matematice, parantezele sunt folosite pentru a grupa operațiile și pentru a indica ordinea efectuării acestora. Există trei tipuri de paranteze: rotunde ( ), drepte [ ] și acolade { }. Când expresia conține și paranteze se urmează o ordine ierarhică a rezolvării exercițiului. Astfel, când există paranteze de același tip (rotunde) se vor efectua mai întâi calculele din interiorul parantezelor. După rezolvarea lor, parantezele dispar.

Însă, când în expresia numerică apar mai multe tipuri de paranteze, ordinea operațiilor este următoarea: întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi cele din parantezele drepte, iar la final cele din acolade. În cazul exercițiilor cu mai multe tipuri de paranteze, acestea pot fi, opțional, transformate pentru a simplifica scrierea, astfel: parantezele drepte devin paranteze rotunde, iar acoladele devin paranteze drepte. Totuși, această transformare nu este obligatorie, însă esențuial este să respecți metoda învățată la școală sau cea care îți este mai clară. Operațiile din expresiile numerice care conțin paranteze de mai multe tipuri se efectuează aplicând „regula III-II-I” de la expresiile fără paranteze.

Exemplu de expresie numerică cu paranteze:

{8 + [14 − (2 + 1) × 3] ÷ 5}

Rezolvare pas cu pas:

Se rezolvă mai întâi parantezele rotunde:

(2 + 1) = 3 → expresia devine: {8 + [14 – 3 × 3] ÷ 5}

Apoi se calculează operațiile din parantezele drepte:

3 × 3 = 9 și 14 – 9 = 5, în această ordine → expresia devine: {8 + [5 ÷ 5]}

La pasul următor se efectuează împărțirea:

5 ÷ 5 = 1 → expresia devine: {8 + 1}

La final, se calculează expresia dintre acolade:

8 + 1 = 9

Rezultatul final este 9.

Diferența dintre expresie numerică și expresie algebrică

O confuzie care se face în mod frecvent este între expresia numerică și expresia algebrică. Principala diferență între două noțiuni matematice constă în prezența variabilelor, acele litere care țin locul unor numere necunoscute (x, y, etc.). Așa cum am văzut deja, expresia numerică este formată exclusiv din numere și operații matematice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, etc.) și are o valoare numerică fixă ce poate fi calculată direct.

În schimb, expresia algebrică este alcătuită nu doar din numere și operații, ci și din una sau mai multe variabile (necunoscute), care de obicei se notează cu litere (x, y, etc.). Expresia algebrică reprezintă o regulă sau o funcție, iar pentru a o evalua trebuie să se atribuie valori variabilelor. Nu are o valoare numerică unică până când necunoscutele nu sunt înlocuite cu numere specifice. Spre exemplu, 2 × (3 + 8) este o expresie numerică (valoarea ei este 22), în timp ce 2 × (x + 8y) este o expresie algebrică (valoarea ei depinde de x și de y).

Vezi şi cum cum se determină cel mai mic multiplu comun şi cel mai mare divizor comun!

Abonați-vă la ȘTIRILE ZILEI pentru a fi la curent cu cele mai noi informații.

ABONEAZĂ-TE